用谓词逻辑推理证明：有理数都是实数，有的有理数是整数，因此有的实数是整数。证明：设Q（x）：x为有理数；R（x）：x为实数；Z（x）：x为整数；前提：∀x(Q(x)→R(x))，∃x(Q(x)∧Z(x))；结论：∃x(R(x)∧Z(x))。（1）∃x(Q(x)∧Z(x))P（2）Q(c)∧Z(c)ES（1）（3）∀x(Q(x)→R(x)) P（4）Q(c)→R(c)US（3）（5）Q(c)T（2）I（6）R(c)T（2）（4）I（7）Z(c)T（2）I（8）R(c)∧Z(c)T（6）（7）I（9）∃x(R(x)∧Z(x))EG（8）本例中一定要把⑴,⑵写在⑶,⑷的前面，因为存在指定以后一定满足全称指定，否则不一定满足。也就是说同一个体变元存在指定一定要先于全称指定。
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下列谓词公式是等价的有（）。
A. ┐∀xA(x)⇔∃x┐A(x)
B. ┐∃xA(x)⇔∀x┐A(x)
C. ┐∃x(M(x)∧┐F(x))⇔∀x(M(x)→F(x))
D. ┐∀x(F(x)→G(x))⇔∃x(F(x)∧┐G(x))
以下谓词等价式正确的是（）。
A. ∀x(A(x)∧B(x))⇔∀xA(x)∧∀xB(x)
B. ∀x(A(x)∨B(x))⇔∀xA(x)∨∀xB(x)
C. ∃x(A(x)∨B(x))⇔∃xA(x)∨∃xB(x)
D. ∃x(A(x)∧B(x))⇔∃xA(x)∧∃xB(x)
以下谓词蕴含式正确的是（）。
A.(∀x)A(x)∨(∀x)B(x)=>( ∀x) (A(x)∨B(x))
B.(∃x) (A(x)∧B(x))=>(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)
C. (∀x) (A(x)→B(x))=>( ∀x)A(x)→(∀x)B(x)
D.(∀x) (A(x)↔B(x))=>( ∀x)A(x)↔(∀x)B(x)
全称指定规则(US规则)： (∀x)A(x)=>A(c)则（）。
A. c是个体域中任一个体。
B. 用c取代A(x)中x时，一定在x出现的所有地方进行取代。
C. 若个体域中的所有个体都满足谓词A，则个体域中任一个体c也满足谓词A。
D. 体现了在逻辑推理中由一般到特殊的推导方法。
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