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“花是红的”可用谓词公式表示如下：设F(x)：x是花；G(x)：x是红的，则命题符号化为：∀x(F(x)→G(x))。
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“没有人不吃饭”可用谓词公式表示如下：设M(x)：x是人；F(x)： x吃饭，则命题符号化为：┐∃x(M(x)∧┐F(x))。也可以表示为：∀x(M(x)→F(x))。
∀x P(x)∧∃yQ(x,y）整个谓词公式中。∀x的辖域为P(x)，P(x)中的x和Q(x,y) 中的y是约束出现，Q(x,y)中的x是自由出现。
对(∀x)(P(y)∧R(x,y))→(∃y)Q(y) 中的自由变元进行代入，则表示为：(∀x)(P(z)∧R(x,y))→(∃y)Q(y)。
证明∀x(A(x)→B)⇔∃xA(x)→B。以下过程是正确的。证明∀x(A(x)→B)⇔∀x(┐A(x)∨B)⇔∀x┐A(x)∨B⇔┐∃xA(x)∨B⇔∃xA(x)→B。
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