本章研究了常微分方程初值问题的数值求解方法，主要介绍了两大类方法：和。单步方法又分为、以及，实际应用时，选择合适的方法具有一定的难度，它既要考虑到、，又要考虑到与、。一般来说，单步法中的经典龙格-库塔方法是一种较常用的方法，即具有、与等特点，又具有。但它需要计算函数值的次数较多，故只有在时才能单独使用。当函数较复杂时，经典龙格-库塔方法更适用于。而多步法具有计算函数值值次数少，结果精度高的特点，并且容易估计误差，在进行比较复杂的计算时，推荐使用线性多步法。（局部截断误差、整体截断误差）和是本章两个重要的概念。前者可以用来，并由此构造更高阶精度的公式；后者可以确定，从而保证计算方法的适应性和可靠性。