题目内容

（人口流动趋势）对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年农村居民的5%移居城镇而城镇居民的1%迁出，现在总人口的20%位于城镇。假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么（1）一年以后住在城镇人口所占比例是多少？两年以后呢？十年以后呢？（2）很多年以后呢？（3）如果现在总人口70%位于城镇，很多年以后城镇人口所占比例是多少？（4）计算转移矩阵的最大特征值及对应的特征向量，与问题(2)(3)有何关系？

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（经济预测）在某经济年度内，各经济部门的投入产出表如下表3.5（单位：亿元）假设某经济年度工业，农业及第三产业的最后需求均为17亿元，预测该经济年度工业，农业及第三产业的产出（提示：对于一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和Leontief矩阵可视作不变）。

判断第6题各小题是否可以相似对角化，如果是，求出对角矩阵和对应的相似变换矩阵。

判断第6题各小题是否为正定矩阵。

求下列向量组的秩和它的一个最大线性无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示。a1=(4,-3,1,3),a2=(2,-1,3,5),a3=(1,-1,-1,-1),a4=(3,-2,3,4),a5=(7,-6,-7,0)