A剧团的专职编剧甲根据剧团的要求独立编写了一个历史剧本，经团里审阅，决定上演。但因经费紧张，没有及时排练。于是甲将该剧本提供给B剧团，并得到一笔使用费。一年后，A剧团准备排演该剧，发现B剧团正准备公演该剧。A剧团询问甲，甲称该剧本是自己编写，有权决定给B剧团演出。A剧团认为甲写该剧本是为完成工作任务，该剧著作权属于剧团。由此双方产生了纠纷。问：
1.该剧本是不是职务作品？为什么？
2.该剧本著作权属于谁？不享有著作权的甲或剧团针对该剧本享有什么权利？
3.如果乙主张甲的剧本与自己以前创作的同一历史题材的剧本有雷同，认为甲的剧本上不能产生著作权，是否有法律依据？为什么？
4.甲将剧本提供给B剧团演出的行为是什么性质？