村民李某(72岁)与张某(50岁)因土地纠纷互生怨恨，李某欲报复张某，遂邀集邻村刘某(17岁，无违法犯罪经历)，欲伺机殴打张某。2011年7月3日，刘某在李某带领下持棍棒来到张某家中，李某指使刘某将张痛打一顿后离去，所幸未造成张某过大伤势(经鉴定属轻微伤)，张某被打后向A派出所报案，7月4日， A派出所民警赶到刘某家中将其口头传唤到案，刘某对上述违法行为如实进行了陈述，但李某因外出暂未到案。A派出所结合对受害人张某询问情况认定：刘某在李某指使下殴打张某事实清楚，证据确凿。7月4日，A派出所呈报所属公安局作出如下处罚决定：以殴打他人行为对李某、刘某各处行政拘留5日并处罚款200元。当日，A派出所将刘某送拘留所执行拘留，次日，李某回家后被A派出所抓获并执行行政拘留。
问：公安机关在处理该案时存在那些执法问题？并简述理由。