甲公司与乙公司签订了一份电锅炉安装合同，乙公司根据合同要求安装完毕电锅炉后，甲公司认为乙公司的安装服务不合格，因此迟迟不付货款。乙公司多次请求甲公司支付合同价款，并赔偿损失。但甲公司始终以安装服务不合格为由坚持不予支付。后双方经协商达成书面仲裁协议。
一周后，甲公司向协议书约定的仲裁委员会申请仲裁，乙公司却向合同履行地人民法院提起诉讼，人民法院未予受理。
【问题】
1．本案中双方在纠纷发生后达成的书面仲裁协议是否有效？为什么？
2．本案由法院还仲裁委员会管辖？
3．如果乙公司提出仲裁协议无效，应由谁来裁定？