阅读材料，回答问题。
材料：
学生黄某，由于其家长是收废品的，一天来上课时脖子没有洗干净。在上数学课时，老师发现了黄某的脖子脏，就叫他站起来给大家看，把他作为典型，教育其他的学生要讲卫生，并当着全班同学的面说：“让你那收破烂的父母把你的脖子洗净。”老师的这种做法给张华的心灵造成了极大伤害。在这以后，每当上这位老师的数学课时，黄某就感到似乎大家都在盯着他的脖子，同时想起老师说的“让你那收破烂的父母把你的脖子洗净”，感到抬不起头。这种心理妨碍了他集中精力听课，所以数学课考试成绩很差，老师狠狠地批评了他。黄某终于忍受不住了，他把这件事告诉了母亲，母亲向学校要求调换班级，学校领导知道这件事后同意了。后来，黄某的数学成绩有了很大提高。
问题：
（1）老师的做法是否合法？违背了哪些相关法律条文？
（2）教师应该如何依法执教？