1990年10月，辛庆国与任晓兰结婚，他与前妻有一个女儿，名叫辛红，已满8岁。婚后夫妻感情融洽，母女关系也很好。辛庆国于2000年不幸身患重病，于2001年1月病故。此时，辛红已经在某街道工厂上班，能够独立生活。料理完辛庆国的丧事后，任晓兰便回到娘家居住。2003年5月，辛红收到其父亲辛庆国生前完成的一部小说的稿酬40000元，私自留作自己用。而任晓兰于2002年再婚。直到2003年10月，任晓兰才得知辛庆国稿费一事，于是多次找到辛红，要求分得稿费的一半，但都被辛红拒绝。辛红认为，任晓兰已不是辛庆国的妻子，不能继承他的遗产，自己作为辛庆国的唯一的子女，当然有权继承全部遗产。任晓兰于是向人民法院起诉，要求依法处理。请分析应如何处理？