2003年夏,某个体户甲,在未取得营业许可证的情况下,私自向附近中学学生出售盒饭,由于其食品未经卫生行政部门检验鉴定,且将隔夜饭菜重新加热再出售,导致该中学数名学生出现呕吐和轻微中毒现象。县卫生局接到学生家长举报后,经过调查核实,对甲处以罚款,并将其无照经营的情况通报给县工商局。县工商局对甲的行为处以警告和罚款。根据《行政处罚法》,下列说法错误的是()
A. 县卫生局已经对甲进行了行政处罚,根据“一事不再罚”原则,县工商局不能就甲的同一违法行为再进行行政处罚
B. 尽管县卫生局已经对甲进行了行政处罚,但是县工商局仍然可以就甲的同一违法行为进行处罚,所以该案中县工商局的处罚行为是正确的
C. 因为县卫生局已经对甲进行了罚款,所以根据“一事不再罚”原则,县工商局不能再对甲进行罚款
D. 县工商局可以对甲进行行政处罚,但是只能在警告和罚款之间选择一种实施处罚