一、背景地处某市的某设计院承担了坐落在M市的某项“设计—采购—施工”承包任务。该设计院将工程的施工任务分包给M市的某施工单位。设计院在施工现场派驻了包括甲在内的项目管理班子，施工单位则由乙为项目经理组成了项目经理部。施工任务完成后，施工单位以设计院尚欠工程款为由向仲裁委员会申请仲裁。主要依据是甲签字确认的所增加的工程量。设计院认为甲并不是该项目的项目经理，不承认甲签字的效力。经查实，甲既不是合同中约定的设计院的授权负责人，也没有设计院的授权委托书。但合同中约定的授权负责人基本没有去过该项目现场。事实上，该项目一直由甲实际负责，且有设计院曾经认可甲签字付款的情形。问题：设计院是否应当承担付款责任，为什么?