【集合上二元关系及等价关系的数目】设S={1,2,3},则S上的二元关系中的等价关系有( )个。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【等价关系和划分】设A={1,2,3},A上的一个划分π={{1,2},{3}},则对应此划分的等价关系是__________________。参考答案形式(不要改变元素顺序,删除不需要的元素):{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}
【等价关系的商集】集合A={1,2,3,4}上的等价关系R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,3>,<3,1>,<2,4>,<4,2>}的商集A/R=________________。参考答案形式(不要改变元素顺序,删除不需要的元素):{{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},A上的整除关系R={|x,y∈A且y是x的倍数},试画出偏序集<A,R>的哈斯图,并求极大元、极小元、最大元、最小元。极大元:_______________(第1空)极小元:_______________(第2空)最大元:_______________(第3空)最小元:_______________(第4空)说明:(1)哈斯图画在草稿上,为自己作解题参考;(2)参考答案形式:无或1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12(多个数时,按从小到大的顺序用英文逗号分隔)