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设个体域为全总个体域,又令M(x):x是人.L(x,y):x喜欢y.将下列命题符号化：每个人都喜欢自己.

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在一阶逻辑中将下列命题符号化.(1)火车都比汽车快.(2)有的火车比有的汽车快.(3)不存在比所有火车都快的汽车.(4)说凡是汽车就比火车慢是不对的.

将下列各公式翻译成自然语言,个体域为整数集Z,并判断各命题的真假.(1) ∀x∀y∃z(x-y=z).(2) ∀x∃y(x·y=1).(3) ∃x∀y∀z(x+y=z).

将下列命题符号化，个体域为实数集合R,并指出各命题的真值.(1)对所有的x,都存在y,使得x·y=0.(2)存在着x,对所有的y都有x·y=0.(3)对所有x,都存在着y,使得y=x+1.(4)对所有的x和y,都有x·y=y·x.

指出下列公式中的指导变元,量词的辖域,各个体变项的自由出现和约束出现.(1) ∀x(F(x)→G(x,y)).(2) ∀xF(x,y)→∃yG(x,y).(3) ∀x∃y(F(x,y)∧G(y,z))∨∃xH(x,y,z).