超星 - 第四章线性方程组 - 查题吧

单选题

设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）

A. 若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
B. 若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
C. 若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
D. 若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解

单选题

设A是4×5矩阵且R(A)=4，则下列说法错误的是（）

AX=0有无穷多解
B. AX=b的增广矩阵B的行向量组线性无关
C. AX=b一定有无穷多解
D. AX=b可能无解

单选题

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是（）

A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关

单选题

已知a1,a2,a3,a4是线性方程组AX=0的一个基础解系，若b1=a1+ta2，b2=a2+ta3，b3=a3+ta4，b4=a4+ta1，当实数t满足（）时，b1,b2,b3,b4也是AX=0的一个基础解系

A. t≠ 0
B. t≠±1
C. t≠±2
D. t≠±3

单选题

三元线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩R(A)=2，且X1=(4,1,-2)T,X2=(2,2,-1)T,X3=(0,3,a)T均为AX=b的解向量，则a=（）

A. 2
B. 1
C. 0
D. -1

单选题

设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，若线性方程组AX=0有无穷多个解，则方程组ATAX=0（）

A. 有无穷多个解
B. 无解
C. 只有唯一解
D. 解的情况无法判断

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