超星 - 关系的性质

单选题

A={1,2,3}，以下A上的关系同时具有自反性和对称性的是

A. R1={<1,1>,<1,2>,<2,2>}
B. R2={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}
C. R3={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}
D. R4={<1,2>,<2,1>,<2,2><3,3>}

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单选题

A={1,2,3}，以下A上的关系同时具有反自反性和反对称性的是

A. R1={<1,1>,<1,2>,<2,2>}
B. R2={<1,2>,<1,3>}
C. R3={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}
D. R4={<1,1><2,2>,<3,3>}

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单选题

A={1,2,3}，以下关系不是传递关系的是

A. R1={<1,1>,<2,2>,<3,3>}
B. R2={<1,2>,<1,3>}
C. R2={<1,2>,<1,3><2,3>}
D. R2={<1,2>,<2,2><2,3>}

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多选题

A上的关系R是自反的，当且仅当恒等关系是R的子集，当且仅当R的关系矩阵的主对角线元素全为1，也当且仅当R的关系图中每个结点都有有向环。
B. A上的关系R是反自反的，当且仅当R与恒等关系的交集是空集，当且仅当R的关系矩阵的主对角线元素全为0，也当且仅当R的关系图中每个结点都有没有环。
C. A上的关系R是对称的，当且仅当R的逆关系等于R，当且仅当R的关系矩阵是对称矩阵，也当且仅当R的关系图中不同的点之间有边的话一定是方向相反的两条。
D. A上的关系R是反对称的，当且仅当R的逆关系与R的交集是恒等关系的子集，当且仅当MR中关于主对角线对称的位置不能同时为1，也当且仅当R的关系图中不同的点之间有边的话只能说一条有向边。
E. A上的关系R是传递的，当且仅当R^2⊆R，当且仅当MR^2为1的位置MR中也为1，也当且仅当R的关系图中x到y有边且y到z也有边的话一定有x到z的边。

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判断题