超星 - 第三节、化二次型为规范形

单选题

下列说法不正确的是( )

A. 二次型的标准形是唯一的。
B. 二次型的规范形是唯一的。
C. 二次型的规范形中完全平方项的个数是唯一的。
D. 二次型的标准形中完全平方项是唯一的。

单选题

A. 二次型的规范形中正的完全平方项是唯一的。
B. 二次型的规范形中负的完全平方项是唯一的。
C. 二次型的标准形中正的完全平方项和负的完全平方项都是唯一的。
D. 二次型的标准形中正的完全平方项和负的完全平方项都不是唯一的。

多选题

A. 二次型的秩是唯一的。
B. 二次型的正惯性指数是唯一的。
C. 二次型的负惯性指数是唯一的。
D. 二次型的规范形是唯一的。

多选题

A. 任一实二次型都可以经过可逆线性替换化为规范形。
B. 任一实二次型都可以经过可逆线性替换化为标准形。
C. 实二次型矩阵一定是实对称矩阵。
D. 二次型在可逆线性替换下原二次型矩阵和新二次型矩阵不一定是合同的。