张健祥自幼父母双亡，由祖母抚养长大成人，直至1993年参加工作。参加工作后，由于张对自己的工作不满意，祖母年老体弱，又不能帮自己调工作。因此，对祖母越看越不顺眼，经常向祖母索要钱财，并骂她“老不死”“吃白食”。1996年，祖母患感冒、伤风咳嗽，张以怕传染为由，把祖母赶出家门，不让在家睡觉，直到第二天居委会出面干涉，张才允许祖母回家。但自此以后，张对祖母更是变本加厉，一点好眼色也不给，动辄就摔盆砸碗，打骂祖母。1997年2月，祖母因脑中风瘫痪，只能躺在床上，生活不能自理，这下更激起了张健祥的不满，他干脆将祖母锁在家里，自己出外寻欢乐，三天以后，才被邻居发现，这时祖母已奄奄一息，幸亏抢救及时，才避免惨剧发生。张的行为是否构成犯罪？