小李两年前在北京办理了一张信用卡，后调到上海工作，地址和电话信息都更换了。小李从此一直没收到信用卡对账单和通知短信，所以并不知道自己尚有一笔欠款未还清，准备结婚的小李欲贷款买房时才发现，之前的信用卡因逾期还款时间太长致使强迫停卡。请问，小李应当采取的正确措施是（）。
A. 发现之前的信用卡被停卡后，立即去另一家银行申请新信用卡，覆盖原来的不良信用记录
B. 立即通知信用卡中心更新其个人信息，及时还清欠款并保持按时还款
C. 发现之前的信用卡被停卡后，立即销毁，以销毁原来的不良信用记录
D. 只要在下次申请信用卡贷款前去银行还清欠款，就不会留下信用污点
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