甲公司于2010年10月10日通过拍卖方式拍得位于北京郊区的一块工业建设用地；同年10月15日，甲公司与北京市土地管理部门签订《建设用地使用权出让合同》：同年10月21日，甲公司缴纳全部土地出让金；同年11月5日，甲公司办理完毕建设用地使用权登记，并获得建设用地使用权证。 2010年11月21日，甲公司与相邻土地的建设用地使用权人乙公司签订书面合同，该合同约定：甲公司在乙公司的土地上修筑一条机动车道，以利于交通方便；使用期限为20年；甲公司每年向乙公司支付8万元费用。该合同所设立的权利没有办理登记手续。2011年1月28日，甲公司以取得的上述建设用地使用权作抵押，向丙银行借款5000万元，借款期限3年。该抵押权办理了登记手续。此后，甲公司依法办理了各项立项、规划、建筑许可、施工许可等手续之后开工建设厂房。 2011年5月，因城市修改道路规划，政府提前收回甲公司取得的尚未建设厂房的部分土地，用于市政公路建设。甲公司因该原因办理建设用地使用权变更登记手续时，发现登记机构登记簿上记载的建设用地使用权面积与土地使用权证上的记载不尽一致。要求：根据本题所述内容，分别回答下列问题。 甲公司于何时取得建设用地使用权?并说明理由。