题目内容

（经济预测）在某经济年度内，各经济部门的投入产出表如下表3.5（单位：亿元）假设某经济年度工业，农业及第三产业的最后需求均为17亿元，预测该经济年度工业，农业及第三产业的产出（提示：对于一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和Leontief矩阵可视作不变）。

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判断第6题各小题是否可以相似对角化，如果是，求出对角矩阵和对应的相似变换矩阵。

判断第6题各小题是否为正定矩阵。

求下列向量组的秩和它的一个最大线性无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示。a1=(4,-3,1,3),a2=(2,-1,3,5),a3=(1,-1,-1,-1),a4=(3,-2,3,4),a5=(7,-6,-7,0)

（二次型标准化）用正交变换化下列二次型为标准形f(x1,x2,x3)=x12-4x1x2+4x1x3-2x22+8x2x3-2x32