在2017年，大兴有限责任公司成立，注册资本1000万元，甲、乙、丙、丁、戊五人，分别出资400万、200万、200万、150万、50万。五位股东达成约定，公司在五年如果有利润，不按出资比例分配利润，而是股东甲得40%，其他四位股东每人各得15%。股东丙为公司董事长和法定代表人，股东甲和乙为公司董事，股东丁为公司总经理。同时约定，董事长签订金额超过100万元的合同，须经董事会批准。2018年5月，丙未经董事会批准，擅自以大兴公司名义与五湖公司签订设备买卖合同，购买价值300万元的设备。五湖公司不知道大兴公司关于大兴公司董事长权限的约定。
2018年8月，因有一名监事辞职，于是股东丁召集并主持了公司的股东会会议，作出决议：决定由股东戊担任公司监事。
2019年3月，大兴公司决定由总经理丁负责购买零件设备。同年4月，在丁的促成下，大兴公司与四海公司签订购买合同，而丁是四海公司的大股东。
问题：大兴公司与五湖公司的设备买卖合同是否有效？为什么