2004年5月15日晚10时许，某县城区派出所指导员林某带两名保安队员及一名驾驶员驾驶警车巡查，当行至该县民营科技园附近时，发现路边停放一辆长城皮卡车，即让保安队员上前盘查。该车驾驶员王某与其女友徐某坐在车内，见有人前来，王某即将车开走。林某当即鸣警笛并追截该车。在该车行至小区时，徐某下车，王某又开车向东行驶。林指挥警车追至该县城东环岛时，发现该车向东乡方向行驶，林某即以该车有抢劫嫌疑为由，遂联系东乡派出所设卡堵截，当王某驾车闯过东乡卡口又调头返回县城时，不慎驶入路边沟内。林见王某驾车发生事故后，指使驾驶员驾车离开现场。王某因脑干挫伤出血、左肺挫伤出血死亡。请问：林某所在的公安机关应不应该承担赔偿责任？说明理由。