(一)李某是某市光镜服务公司员工，2005年8月10日在公司值班室内被人围殴棒打致伤。经治疗，伤痛有一定好转，但因没有规范治疗，一直有伤痛，还需要治疗。李某住院期间向公司要求医疗费6000元，申请工伤，公司以打架斗殴为由没有支付任何费用，拒绝办理工伤，并扣发李某9、10月工资。同年12月，因伤痛李某到本省人民医院进行治疗，经诊断为腰间盘破裂，腰椎4、5节突出，治疗难度大，需要定期治疗，且后续治疗费达8万元以上。 2006年1月，李某被公司安排到新岗位，但因伤痛不能坚持上班又治疗花费3000元。李某此后多次要求公司为其办理工伤，支付治疗费用，公司对其要求以原理由置之不理。同年5月，公司以李某不能正常上班为由千方百计要求与李某解除劳动关系，经双方协商解除劳动关系，公司按规定给予相关补偿金。 2007年1月，李某向该市劳动行政部门申请工伤，劳动部门经调查认定李某属于工伤并出具相关证书，3月李某申请被鉴定为伤残十级。事后李某了解公司在2005年10月才给单位职工缴纳工伤保险费，社会部门无法按规定办理;于是李某向原单位要求办理工伤补偿治疗相关费用11.1万元，支付06年至今停工留薪工资28000元。公司以李某已不是单位职工为由拒绝支付。李某遂向法院进行诉讼。根据相关法律规定回答以下问题。
1.根据工伤认定情况，请问李某从2006年6月后是否存在劳动关系？(2分)
2.李某要求原单位支付06年至今停工留薪工资28000元是否合法？(5分)
3.社会保部无法为李某办理补偿费用是否合法？(3分)
4.原单位是否应支付李某治疗费用11.1万。单位从事件中得到什么启示？（8分）