甲和乙签订了房屋买卖合同，乙交付了全部的房款，甲把房屋的钥匙和房产证都交给了乙，乙入住。过了一段时间，甲声称房产证丢失，经过登报公告，甲又向房产部门重新申请办理了房产证，并用该房产证向丙银行抵押借款，双方签订抵押合同，并办理抵押权登记。后因甲无力偿还债务，丙银行就向法院起诉，主张行使抵押权，申请法院拍卖房子。当法院来查封房子的时候，乙才知道自己买的房子被抵押之事。(北理2008年研) 问：
甲和乙所签订的买卖合同是否生效？为什么？