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解微分方程应用问题的第七步是求解初值问题
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确定模型类型:注意到实际问题中与数学中的导数相关的常用词语。比如运动学、化学反应中的变化率,速度、速率、加速度,经济学中的边际,生物学、金融、经济等领域中的增长,放射性问题中的衰变以及一般提及的改变、变化、增加、减少等,在几何上则有切线、法线,这样的问题都可能与导数或微分相关,有可能通过建立微分方程模型来反映其规律。
转换描述并统一量纲:梳理出实际问题中涉及到的各种量,并把相关的文字语言描述转换为数学语言与符号描述形式。如果牵涉到的量有单位,则统一量纲。
确定因变量与自变量:根据所求结果,确定与结果相关的两个量,一个为待求函数变量;一个为自变量;而与变化率相关的量即为待求函数的导数
建立微分方程:分析问题中所涉及的原理或物理定律,根据已有变化率描述;或者借助微元分析法,给自变量一个增量,建立因变量增量与自变量增量相关的等式,并由平均变化率取关于自变量增量趋于0的极限,得到包含待求函数导数的相关等式,即微分方程描述形式
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