7月1日，无权代理人甲以A公司的名义签发一张100万元的转账支票给B公司，该支票上记载收款人为B公司，付款人为乙银行，甲在该支票上签章。7月2日，B公司在明知甲没有代理权的情况下，仍将该支票背书转让给不知情的C公司，以支付货款。7月3日，C公司为向D公司支付租金，将该支票交付给D公司，但未在该支票上背书和签章。D公司因急需向E公司支付工程款，D公司便私刻了C公司法定代表人张某的人名章和C公司财务专用章，加盖于背书栏，并直接记载E公司为被背书人。E公司不知有假，接受了票据。 7月8日，E公司向乙银行提示付款，被．拒绝付款。 要求： 根据上述内容，分别回答下列问题：E公司能否向A公司和甲行使追索权？并说明理由。