被告人王某,女,28岁,农民。王某与丈夫钱某长期不和,钱某经常对王某进行打骂。 2006年6月5日晚上,钱某又无故对王某打骂。王某感到走投无路,夜里乘钱某熟睡之时用斧头将钱某杀死,后将钱某抛进村外的一口枯井内。不久钱某尸体被发现,公安局立即展开侦查,很快抓获了王某。某县人民法院经过一审依法以故意杀人罪判处王某死刑,缓期两年执行。此案在上诉期内被告人没有上诉,检察院也没有抗诉。上诉、抗诉期满,县人民法院将此案报送市中级人民法院。市中级人民法院对本案裁定予以核准。根据《刑事诉讼法》的规定,此案在诉讼程序上存在哪些错误?正确的做法是怎样的?并简要说明理由。