题目内容

下列矩阵哪一个关于二次型的说法是错误的( )。

A. 二次型的标准形不唯一
B. 每个二次型都可经过可逆变换化为规范形
C. 二次型的标准形中正系数的个数是唯一的
D. 二次型的标准形中非零系数的个数不唯一

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下列哪个命题不是n个变量的二次型f=xTAx正定的充要条件( )。

A. f的正惯性指数p=n
B. A的全部特征值都是正的
C. A合同于单位阵E
D. A有些主子式为负

下列矩阵哪一个关于正交阵的说法是错误的( )。

A. 正交阵的列向量组线性无关
B. 正交阵的行向量组线性无关
C. 正交阵的每个列向量都是单位向量
D. 正交阵的行列式为1

已知二次型f=5x12+5x22+ax32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2,则参数a=____。

设A是3阶矩阵，λ=2，4，6是A的3个特征值，求行列式|A-3E|=____。