牛某被杀,公安机关经过侦查,抓获犯罪嫌疑人许某和赵某。许某和赵某对实施杀人行为供认不讳,但说他们杀人是陈某花50000元人民币雇佣他们千的。许某和赵某交出了陈某先交给他们的20000元钱,并提供了陈某与他们之间谈话的录音,陈某在谈话中说“今天晚上牛某一个人在家,你们今天就把他干掉,其他30000元事成之后就付。”(经鉴定确为陈某声音)陈某对雇凶杀人一事完全否认。 在法庭审理过程中,公诉方提出该录音证明陈某是本杀人案主犯,但辩护人提出异议,指出“该录音是未经对方同意的私自录音,侵犯了陈某的隐私权,属于非法证据,应当排除”。 请根据我国刑事诉讼法的有关规定和证据学理论分析: 本案中犯罪嫌疑人许某和赵某私自录下陈某关于犯罪的谈话,是否侵犯了陈某的隐私权?为什么?