2006年5月2日零时许，互为朋友关系的甲、乙、丙、丁相约在某一网吧内上网玩耍。由于所带钱款花完，甲提议去“弄点钱花”，于是四人走上附近大街。这时，恰巧有一年轻女性经过，四人上去将其围住，采用暴力手段将其手包抢走，其中有现金500元、手机一部。案发后，公安局于2006年5月7日分别逮捕了甲、乙、丙、丁，将四人共同关押在看守所某房间。在检察院提起公诉后，2006年6月5日，法院组成未成年人刑事案件合议庭对案件进行审理，甲、乙都聘请了辩护人，丙、丁没有聘请，法院也没有为他们指定辩护人。2006年7月2日，法院一审分别判处甲有期徒刑7年，并处罚金5000元，乙有期徒刑5年，丙、丁均为有期徒刑3年，后丙父对判决不服，提出上诉，二审法院认为丙父无权提起上诉，予以驳回。判决生效后，四人均被羁押至某监狱执行。后查明四人年龄如下：甲，生于1985年8月3日；乙，生于1986年5月1日；丙，生于1989年12月5日；丁，生于1990年5月10日。问题：试分析案例中公安司法机关存在的不当之处，并说明理由。