江某系某市一无业青年，一日晚，江某酒后回家途中，看到胡某孤身一人行走，便上前挑衅，因发生争执便卡住其颈部，致其窒息。江某以为胡某已死，遂往其住处附近的区人民法院投案，称自己杀了人。区人民法院值班人员告诉江某，人民法院不受理杀人案，让他去公安局。江某在去公安局的路上想到杀人要偿命，便乘出租车逃往外地。胡某醒后，敲开附近居民的门，居民立即向公安机关电话报警，值班人员问：“人死了没有？”得知人没死后，值班人员便说：“知道了，等上班后处理。”后胡某多次向公安机关控告，公安机关答复说，只有抓到嫌疑人才能立案，遂决定不立案。胡某又告到人民检察院，人民检察院则建议公安机关立案，公安机关置之不理。最后人民检察院自己对此立案侦查。问：本案中人民法院、公安机关、人民检察院进行的诉讼程序有何不妥？并说明理由。