7月1日,无权代理人甲以A公司的名义签发一张100万元的转账支票给B公司,该支票上记载收款人为B公司,付款人为乙银行,甲在该支票上签章。7月2日,B公司在明知甲没有代理权的情况下,仍将该支票背书转让给不知情的C公司,以支付货款。7月3日,C公司为向D公司支付租金,将该支票交付给D公司,但未在该支票上背书和签章。D公司因急需向E公司支付工程款,D公司便私刻了C公司法定代表人张某的人名章和C公司财务专用章,加盖于背书栏,并直接记载E公司为被背书人。E公司不知有假,接受了票据。 7月8日,E公司向乙银行提示付款,被.拒绝付款。 要求: 根据上述内容,分别回答下列问题:E公司能否向D公司行使追索权?并说明理由。