2009年8月，李某在自家院内未经批准开设的诊所内为本村村民张××输液（青霉素），出现过敏反应（未作皮试）致张××死亡，经查：李某即未取得《医疗机构执业许可证》，也未取得《医师资格证书》和《医师执业证书》。县卫生局依据《医疗机构管理条例》第四十四条对李某罚款一万元。2010年3月李某又为刘治疗风湿病，过量使用川乌致刘××死亡。检察院以玩忽职守罪对片区卫生监督员张某提起公诉。以下说法正确的是（）

A. 县卫生局依据《医疗机构管理条例》第四十四条的规定，对李某罚款一万元；
B. 对卫生监督员张某，不应该追究法律责任；
C. 县卫生局应该在第一次查处时立即将案件移交给公安部门处理，不应进行卫生行政处罚；
D. 县卫生局应该在第一次查处时立即将案件移交给公安部门处理，同时应依法进行卫生行政处罚。