该刑事诉讼程序中存在哪些错误？被告人李林，男，35岁，2008年5月，李林因故意杀人被甲县人民法院判处死刑缓期两年执行。检察机关认为量刑较轻，向甲市中级人民法院提起抗诉。甲市中级人民法院决定进行二审，经不开庭审理，认为事实清楚，证据确实充分，适用法律正确，决定维持原判。李林在服刑期间，因与同监室服刑人员王一发生口角并将其打成重伤。经监狱进行侦查，认为李林涉嫌故意犯罪，报请该省高级人民法院核准执行死刑。省高级人民法院审理后认为李林涉嫌故意犯罪查证属实，核准执行死刑，并由高级人民法院院长签发死刑令，签发后10日交付高级人民法院执行。
该刑事诉讼程序中存在哪些错误？