公民甲与公民乙签订一份委托合同。合同约定由甲委托乙管理他在a市的一家茶叶经销店。在合同履行过程中，乙由于急病而死。乙的继承人丙没有及时告知甲这种情况，也没有采取必要措施，致使甲的茶叶店遭受重大损失。甲要求丙赔偿损失，丙不允。甲诉至法院。指出下列有关本案的表述中正确的选项。（）

A. 丙没有义务及时通知甲，乙已死亡的消息，也没有义务赔偿甲由此而遭受的损失
B. 丙没有义务及时通知甲，乙已死亡的消息，但有义务赔偿甲由此而遭受的损失
C. 丙有义务及时通知甲，乙已死亡的消息，但没有义务赔偿甲由此而遭受的损失
D. 丙有义务及时通知甲，乙已经死亡的消息，也应当赔偿甲由此而遭受的损失