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当线性方程组的系数行列式为 0 时，方程组是否一定无解？

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求通过三点（1,1,1），（2,3，-1），（3，-1，-1）的平面方程。

若三条互不相同的直线 ax+by+c=0, bx+cy+a=0, cx+ay+b=0 相交于一点，证明：a+b+c=0.

若二阶行列式 D = 0，是否一定有两行元素成比例？对于三阶及以上的行列式呢？

设 n 阶行列式 D中每行每列恰有一个元素为1，其余为0，问：（1）D可能为0吗？（2）这样的行列式共有多少个？