甲在某市有一套空置的住房，让朋友乙无偿居住，以帮其看管房子。乙购买了传真机、电脑等设备，利用该住处销售“私彩”，并将这些情况告诉甲。甲虽经常询问乙经营“私彩”的情况，但未从乙销售“私彩”中获利。经查，乙销售“私彩”数额为4万元，获利8000元。公安机关对甲的处罚，正确的是（）。

A. 以为赌博提供条件给予甲治安管理处罚
B. 以涉嫌赌博罪对甲刑事拘留
C. 甲没有以营利为目的，其行为不构成违反治安管理行为
D. 甲的行为已构成违反治安管理行为，但由于其没有营利目的，应减轻处罚