2011年2月26日,A派出所接举报说朝阳街发现两名卖假文凭的女的(江某与李某),两民警赶到现场,一派出所女民警(便装)问江某与李某有无本科文凭卖,江、李说有,并给女民警看样品,民警拿到样品即说跟我到派出所,江某与李某逃跑,被民警抓获。在派出所,江某与李某均陈述假文凭还没卖出就被抓获,江某家里有6个月的孩子,挣点奶粉钱。同时,江某交待2010年8月19日曾在某超市盗窃香烟一条(案发后受害人未报案,后经查证属实,香烟价值200元)。后江某还揭发其邻居杨某不仅伪造文凭,还伪造国家机关的证明和印章。经查,江某所述属实。同时,派出所还查明李某于2011年1月17日因诈骗被处行政拘留五日。当日,A派出所所属公安局对该案作出如下处理决定:对江某、李某买卖伪造的公文证件行为各处行政拘留五日,对江某盗窃行为处行政拘留五日。当晚,A派出所将江某与李某送拘留所执行行政拘留。 问: 公安机关对该案的处理是否适当?请简述理由。