甲公司为国内生产数控机床的公司，拥有与数控机床有关的多项发明专利技术。2005年4月，甲公司与外国乙公司分别签订了商标使用许可合同和著作权使用许可合同。根据商标使用许可合同，甲公司获得了乙公司的A注册商标的独占使用权，核准使用的商品为数控机床。根据著作权许可使用合同，甲公司获得乙公司的B软件在中国大陆的专有使用权，但合同没有约定甲公司是否可以许可第三人使用该软件。2005年7月，甲公司与丙公司签订代销合同，约定丙公司以自己的名义试销贴有A注册商标的数控机床10台，销售价格为每台15万元，每销售一台收取代销费2万元。2006年3月，丙公司以每台15万元的价格向丁公司销售了3台数控机床。丁公司收到3台数控机床后，自己使用一台，将其余两台出租给其他公司。2006年8月，丙公司未经甲公司同意，将其余7台数控机床的A注册商标清除，更换为自己的C注册商标，并以每台15万元的价格卖出了5台。根据上述内容，请分别回答下列问题：丙公司更换A注册商标的行为是否侵犯乙公司的商标权？并说明理由。