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对于不符合标准类型的方程,考虑对微分方程进行适当变换后,使用换元法将一阶微分方程dy/dx=f(x,y)的右边项f(x,y)的部分表达式用新的变量表示,或者其中的变量用新的变量表达式替换,将方程转换为一阶微分方程标准类型来求解
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将求解y函数转换为求x函数然后再对比标准类型;如果符合,则使用相应的思路求解;否则,在此思路上,再考虑第二种思路,通过变量替换转换为标准类型求解.
y(n)=f(x)对于这样的n阶微分方程可以采取对右端逐步积分的方法,通过n次不定积分即得到包含有n个相互独立的任意常数的通解。
F(x,y(n-1),y(n))=0对于这样的n阶微分方程,可以令u(x)=y(n-2),从而得到二阶微分方程,即F(x,u’,u’’)=0.对于具有这类结构的微分方程,可以令u’=p(x),将其转换为一阶微分方程F(x,p,p’)=0求解该微分方程并结合已知条件得到p(x),代入u’=p(x),再一次求解该一阶微分方程,可得u(x),于是通过求解n-2阶第一类可降阶微分方程y(n-2)=u(x)即得最终的通解
研究圆周微分同胚的结构稳定性质,同样可以得到,将紧致微分流形上的任意压缩自映射作为微分半动力系统也是结构稳定的
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