甲（男）和乙（女）于1998年经人介绍恋爱结婚。结婚时甲的父母购房一套给二人居住，乙娘家给了乙一套家用电器作为嫁妆。二人婚后第二年生一男孩，现年6周岁。2003年开始，甲与丙通奸，被乙发现斥责后，甲索性在外租房和丙同居，很少回家。甲的工资本来不高，为维持和丙在一起的开支，向人借外债近2万元。乙独自抚养儿子，生活困难，也借外债5000元。2005年3月乙向法院起诉，要求与甲离婚，并要求抚养孩子。甲不同意离婚。提出如果离婚，孩子是他家的后代，必须由他抚养，否则不支付任何抚养费。经法院多次调解，二人达不成协议。试就本案情节，回答下列问题并简述理由：本案应否判决离婚？