甲将一汇票背书转让给乙，但该汇票上未记载乙的名称。其后，乙在该汇票被背书人栏内记载了自己的名称。根据票据法律制度的规定，下列有关该汇票背书与记载效力的表述中，正确的是（）。

A. 甲的背书无效，因为甲未记载被背书人乙的名称
B. 甲的背书无效，且将导致该票据无效
C. 乙的记载无效，应由背书人甲补记
D. 乙的记载有效，其记载与背书人甲记载具有同等法律效力