2010年7月1日，A、B两公司签订了一份价值100万元的货物买卖合同。合同约定：A公司于2010年7月15日向B公司交付全部货物；B公司在验货合格后10日内一次性支付全部货款；任何一方如违约，应向守约方支付违约金10万元。合同订立后，A公司未f按时交付货物。B公司遂起诉至法院，要求A公司继续履行合同，支付10万元违约金，并赔偿经济损失。A公司辩称：没有按时交货是因为当地7月10日发生严重泥石流灾害，道路被冲断，货物无法及时运送；而且，约定的违约金过分高于造成的损失。2011年2月1日，A公司为支付货款，向C公司签发了一张出票后1个月内付款的银行承兑汇票，金额为60万元，承兑人为D银行，出票日期为2月1日。之后，C公司为清偿债务，将汇票背书转让给其债权人E公司，但未记载背书日期。E公司的财务负责人因疏忽遗失了该汇票。张某捡到该汇票后，伪造了E公司的签章，并冒充E公司工作人员将票据背书转让给债权人F公司，F公司对票据伪造的事实毫不知情。2011年3月3日，F公司提示D银行付款，遭到拒绝。次日，F公司取得拒绝证明后，向A公司、C公司、E公司发出追索通知，要求支付汇票金额、相关利息和费用共计61.5万元。A公司以F公司尚未向其直接前手E公司进行追索，且追索金额超过汇票金额为由拒绝支付；C公司以其未记载背书日期而背书无效，且票据上出现伪造背书为由拒绝支付；E公司以票据签章被伪造为由拒绝承担票据责任。
（1）C公司拒绝持票人F公司的理由是否成立？说明理由。
（2）E公司拒绝持票人F公司的理由是否成立？说明理由。
（3）F公司可否向张某行使追索权？说明理由。