1981年在中国国内结婚、后于1983年旅居阿根廷的中国公民王某和刘某，在阿根廷和中国境内都有财产。因为婚姻纠纷在阿根廷申请离婚，但由于阿根廷婚姻法当时尚不准离婚，只能于1985年按照该国法律达成长期分居协议。后来王某仍然留在阿根廷，并加入了阿根廷国籍，而刘某回到国内。王某后来也回到国内，并与另一中国女子李某结婚。1989年刘某向其原来住所地法院起诉，要求与王某离婚，分割夫妻关系存续期间的共同财产，要求王某支付自1983年至今的生活费XX元，并应由被告承担其离婚后每月抚养费XX元。假设，在王某死亡前，刘某并没有提出离婚的请求，而在王某死亡后，刘某和李某因为遗产继承问题发生争议，法院应该适用哪一国的法律处理？如何处理？