某区法院审理一起未成年人故意伤害案。被告人孙某，男，15岁，系某校初中三年级学生。1997年11月某日与本校另一学生打架，致其重伤。开庭前，法院在向被告人送达起诉书副本时，告知他可以委托辩护人为其辩护，被告人因不愿增加家庭负担，表示不委托辩护人。区法院遂将被告人的这一意见记录在案，于十日后开庭审理。被告人所在学校为加强校纪教育，征得法院同意后，选派了五名学生干部参加旁听审判，并要他们回校后向各自班级作宣传教育。经法庭审理，法院以故意伤害罪判处被告人有期徒刑3年。审判后，孙某表示服判不上诉。孙某的父亲不服提出上诉，同时为孙某委托律师参加二审。 该案在审理中存在哪些问题？