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已知两个N点实序列x(n)和y(n)的DFT分别是X(k)和Y(k)，试设计用一次N点IDFT就可得出x(n)和y(n)的计算方法。

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已知两个序列x(n)={1，2，3，4，5，0，0)，y(n)={1，1，1，1，0，0，0)，试求：
(1)它们的周期卷积(周期长度为N=7)；
(2)它们的圆周卷积(序列长度为N=7)；
(3)用圆周卷积定理求这两个序列的线性卷积，它与上述两结果又有何不同(请用N₁=5和N₂=4来做)。

已知一个有限长序列为x(n)=δ(n-2)+3δ(n-4)
(1)求它的8点离散傅里叶变换X(k)；
(2)已知序列y(n)的8点离散傅里叶变换，求序列y(n)。

两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为
x(n)=0， n＜0.8≤n
Y(n)=0， n＜0.20≤n
对每个序列作20点DFT，即
X(k)=DFT[x(n)]， k=0，1，…，19
Y(k)=DFT[y(n)]，k=0，1，…，19
如果
F(k)=X(k)·Y(k) k=0，1，…，19
f(n)=IDFT[F(k)]，k=0，1，…，19
试问在哪些点上f(n)=x(n)*y(n)？为什么？

已知调幅信号的载波频率f_c=1kHz，调制信号频率f_m=100Hz，用FFT对其进行谱分析，试问：
(1)最小记录时间T_p=？(2)最低采样频率f_s=？(3)最少采样点N=？