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设向量组(Ⅰ):α1=(α11,α21,α31)T,α2=(α12,α22,α32)T,α3=(α12,α23,α33)T, 向量组(Ⅱ):β1=(α11,α21,α31,α41)T,β2=(α12,α22,α32,α42)T,β3=(α12,α23,α33,α43)T,则().

A. 若(Ⅰ)相关,则(Ⅱ)相关
B. 若(Ⅰ)无关,则(Ⅱ)无关
C. 若(Ⅱ)无关,则(Ⅰ)无关
D. (Ⅰ)无关当且仅当(Ⅱ)无关

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设α1,α2,…,αs是一组n维向量,则下列结论中,正确的是().

A. 若α1,α2,…,αs不线性相关,就一定线性无关
B. 如果存在s个不全为零的数k1,k2,…,ks,使k1α1+k2α2+…+ksαs=θ,则α1,α2,…,αs线性无关
C. 若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则α1可由α2,…,αs线性表示
D. 向量组α1,α2,…,αs线性无关的充要条件是α1不能由其余s-1个向量线性表示

若α1,α2,…,αs的秩为r,则下列结论正确的是().

A. 必有r<s
B. 向量组中任意小于r个向量的部分组线性无关
C. 向量组中任意r个向量线性无关
D. 向量组中任意r+1个向量线性相关

设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.

向量组α1,α2,…,αs线性无关的充分条件是().

A. α1,α2,…,αs均不为零向量
B. α1,α2,…,αs中任意两个向量的分量不成比例
C. α1,α2,…,αs中任意一个向量均不能由其余s—1个向量线性表示
D. α1,α2,…,αs中有一部分向量线性无关

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