题目内容

设曲面M：x(u，v)上无抛物点，并设M的一个平行曲面为M：x(u，v)=x(u，v)+λn(u，v)，n(u，v)为x(u，v)处的单位法向l量，其中λ为充分小的常数，使1一λH+λ2KG≠0．证明：可选M的法向量n，使M的Gauss(总)曲率KG与平均曲率H分别为

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设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时()．

A. f(x)是x等价无穷小
B. f(x)与x是同阶但非等价无穷小
C. f(x)比x更高阶的无穷小
D. f(x)是比x较低阶的无穷小

设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1)KG(P)＞0，即P0点的Gauss(总)曲率为正的；(2)在P0点，函数k1达到极大值，同时函数k2达到极小值，则P0为M的脐点．这和以下条件等价：设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1’)P0为非脐点；(2’)在P0点，函数k1达极大值，同时函数k2达极小值．则KG(P0)≤0．

求Gauss(总)曲率KG=0的旋转曲面．

进一步，如果定向光滑的2维闭曲面M的Gauss曲率KG＞0(即M为卵形面)，则Gauss映射G：M→S2为一个微分同胚，且M为整体严格凸曲面．