题目内容

设计利用FFT分析音频信号频率成分和功率的算法，要求如下：
(1)输入信号电压范围(峰-峰值)：100mV～5V。
(2)输入信号包含的频率成分范围：200Hz～10kHz。
(3)频率分辨力：20Hz
(4)检测输入信号的总功率和各频率分量的频率和功率，检测出的各频率分量的功率之和不小于总功率值的95%；各频率分量功率测量的相对误差的绝对值小于10%，总功率测量的相对误差的绝对值小于5%。
(5)分析时间：5秒。

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用汉宁窗设计一个带阻滤波器，技术指标为
低阻带边缘：0.4π；高阻带边缘：0.6π，α_s=40dB
低通带边缘：0.3π；高通带边缘：0.7π，α_s=0.5dB
画出设计的滤波器的脉冲响应和幅度响应(dB值)。

阶次的Chebyshev Ⅰ型模拟滤波器完成这个滤波功能，画出幅度响应并对设计予以确认。

对模拟信号x_a(t)=2sin(4πt)+5cos(16πt)在t=0.01n，n=0，1，2，…，N-1上采样，得到N点序列，用N点DFT得到对x_a(t)幅度谱的估计。若N=40，60，128，试问哪一个N值能提供最精确的x_a(t)的幅度谱？

设滤波器差分方程为：
y(n)=x(n)+3x(n-1)+2x(n-2)+3x(n-3)+x(n-4)
(1)试求系统的单位脉冲响应及系统函数；
(2)试画出其直接型及级联型、线性相位型及频率抽样型结构实现此差分方程。