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某基金经理拥有一个风险分散性较好的证券组合，该证券组合的收益反映了S&P 500指数的收益，这一证券组合的价值为360 000 000美元。S&P 500指数值为1 200，基金经理打算购买保险，以使得在接下来的6个月内证券组合价值下跌不超过5％。无风险利率是每年6％。证券组合与S&P 500指数的股息收益率均为3％，S&P500指数的波动率为每年30％。 (a)如果基金经理买入交易所内交易的欧式看跌期权，他所支付的保险费为多少？ (b)仔细解释涉及交易所交易的欧式看涨期权的其他交易策略，并说明这些交易策略将如何取得相同的结果。 (c)如果基金经理决定通过将证券组合的一部分投放于无风险证券的方式提供保险，最初的头寸应该为多少？ (d)如果基金经理决定采用9个月期的指数期货，最初的头寸应该为多少？

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1 000份白银期货看涨期权短头寸的Delta是多少？期权的到期期限为8个月，期权的标的期货合约期限为9个月。目前9个月期限的期货价格为每盎司8美元，期权的执行价格为8美元，无风险利率为每年12％，白银价格波动率为每年18％。

考虑一个4个月期的看跌期货期权，执行价格为50，无风险利率每年为10％。当前期货价格为47。在以下两种情况下，期货期权的价格下限是多少？(a)欧式期权，(b)美式期权。

假定1年期限的期货当前价格为35。在这个期货上一个1年期的欧式看涨期权和一个1年期欧式看跌期权的市场价格均为2，这里看涨期权与看跌期权的执行价格均为34。无风险利率为每年10％。识别套利机会。

假定卖出了一个4月份的活牛看涨期货期权，期权的执行价格为每磅90美分，合约的规模为40 000磅活牛。当期货价格为95美分时，如果买方行使期权会产生什么样的结果？